[빅데이터] 통계에서 보간(Interpolation)이란? | 공식 | 방법 | 외섭과의 차이

[빅데이터] 통계에서 보간(Interpolation)이란? | 공식 | 방법 | 외섭과의 차이

목차

보간(Interpolation)이란?

보간(Interpolation)은 주어진 데이터 포인트 사이의 누락된 값을 추정하는 과정을 말합니다. 주로 데이터 포인트 사이에서의 값을 예측하거나 부드러운 곡선을 형성하는 데 사용됩니다. 보간은 데이터 분석, 그래픽 처리, 기상 예측, 금융 모델링 등 다양한 분야에서 활용됩니다.

보간은 알려진 데이터 지점의 고립점 내에서 새로운 데이터 지점을 구성하는 방식입니다.

 

보간에는 여러 가지 방법이 있습니다. 가장 간단한 보간 방법은 선형 보간입니다. 선형 보간은 두 개의 알려진 데이터 지점 사이의 새로운 데이터 지점을 직선으로 연결하는 방법입니다. 선형 보간은 가장 간단한 보간 방법이지만, 정확도가 떨어질 수 있습니다.

 

더 정확한 보간 방법으로는 다항식 보간, 스플라인 보간, 그리고 핵 함수 보간이 있습니다. 다항식 보간은 알려진 데이터 지점을 다항식으로 연결하는 방법입니다. 스플라인 보간은 알려진 데이터 지점을 스플라인 함수로 연결하는 방법입니다. 핵 함수 보간은 알려진 데이터 지점을 핵 함수로 연결하는 방법입니다.

 

보간은 수치해석학의 수학 분야에서 중요한 도구입니다. 보간은 그래프를 그릴 때, 데이터를 분석할 때, 그리고 데이터를 예측할 때 사용됩니다.

보간(Interpolation)은 주어진 데이터 포인트들 사이에서 빠진 값을 추정하는 과정입니다. 일반적으로 데이터의 연속성을 보존하고 부드러운 곡선 또는 함수로 데이터를 보완하는 데 사용됩니다. 보간은 수치해석 및 데이터 분석에서 매우 중요한 기법 중 하나이며, 다양한 분야에서 활발하게 사용됩니다.

 

보간이 빅데이터 분석에서 쓰이는 용도

데이터 결손값 처리

빅데이터는 종종 결손값(누락된 값)을 포함하고 있을 수 있습니다. 보간을 사용하여 결손값을 추정하고 빠진 데이터를 보완할 수 있습니다. 이를 통해 데이터의 완전성을 유지하고 분석의 정확성을 향상시킬 수 있습니다.

시계열 데이터 분석

시계열 데이터는 시간에 따라 측정된 데이터로 구성됩니다. 일부 시간 포인트에서는 데이터가 없을 수 있습니다. 보간을 사용하여 빠진 시간 포인트의 값을 추정하고 시계열 데이터를 보완할 수 있습니다. 이를 통해 시간 경향성을 분석하고 예측 모델을 개발하는 데에 활용할 수 있습니다.

 

데이터 시각화

보간은 데이터 시각화에서 유용하게 활용될 수 있습니다. 데이터 포인트 사이를 부드럽게 연결하여 그래프나 차트를 생성하면 시각적인 표현이 더 부드럽고 의미 있는 모습으로 나타날 수 있습니다. 이를 통해 데이터 패턴을 시각적으로 파악하고 효과적인 시각화 결과물을 생성할 수 있습니다.

지리적 데이터 분석

빅데이터에서는 지리 정보가 포함된 데이터가 많이 존재합니다. 보간을 사용하여 공간적으로 분산된 데이터 포인트 사이의 값을 추정하고 지리적 데이터를 보완할 수 있습니다. 이를 통해 지리적 패턴과 트렌드를 분석하고 지리 정보를 기반으로한 의사 결정을 지원할 수 있습니다.

시뮬레이션 및 예측

보간은 시뮬레이션 및 예측 분석에서도 활용될 수 있습니다. 주어진 데이터를 기반으로 추정된 보간 곡선이나 함수를 사용하여 미래의 값을 예측하고 시뮬레이션을 수행할 수 있습니다. 이를 통해 예측 모델의 정확성을 향상시키고 의사 결정에 활용할 수 있습니다.

보간의 공식

일반적인 보간 공식은 주어진 데이터 포인트들을 기반으로 빠진 값들을 추정하는 방법을 나타냅니다. 가장 간단한 보간 공식은 두 개의 인접한 데이터 포인트 사이의 직선의 방정식을 사용하는 선형 보간입니다. 보간에는 선형, 다항식, 스플라인 등 다양한 공식과 방법이 존재합니다.

주어진 두 데이터 포인트 (x1, y1)과 (x2, y2) 사이의 선형 보간 공식은 다음과 같습니다:

y = y1 + (x - x1) * ((y2 - y1) / (x2 - x1))

여기서,

(x, y)는 추정하려는 빠진 값의 좌표입니다.
x1과 x2는 주어진 데이터 포인트의 x 좌표입니다.
y1과 y2는 주어진 데이터 포인트의 y 좌표입니다.
이 선형 보간 공식은 두 데이터 포인트 사이의 직선의 방정식을 사용하여 빠진 값을 추정합니다. (x - x1)은 두 데이터 포인트 사이의 x 좌표 차이를 의미하고, (y2 - y1) / (x2 - x1)은 두 데이터 포인트의 y 변화량을 x 변화량으로 나눈 기울기를 의미합니다. 이를 통해 x 좌표에 해당하는 y 값을 추정할 수 있습니다.

다항식 보간이나 스플라인 보간과 같은 다른 보간 방법에는 다른 공식이 사용될 수 있습니다. 해당 방법을 선택하고, 주어진 데이터 포인트를 기반으로 곡선을 생성하는 공식을 사용합니다.

보간 방법

선형 보간 (Linear Interpolation)

선형 보간은 두 개의 인접한 데이터 포인트 사이의 직선을 사용하여 빠진 값을 추정합니다. 두 데이터 포인트의 위치와 값에 기반하여 직선의 방정식을 구하고, 빠진 값에 대응하는 x 좌표에 해당하는 y 값을 계산합니다.

 

다항식 보간 (Polynomial Interpolation)

다항식 보간은 주어진 데이터 포인트들을 통해 보다 정확한 곡선을 생성하는 다항식을 찾습니다. 주어진 데이터 포인트들을 지나는 다항식을 구하기 위해 라그랑주(Lagrange) 보간, 뉴턴(Newton) 보간 등의 방법을 사용합니다.

 

스플라인 보간 (Spline Interpolation)

스플라인 보간은 데이터를 보간하는 과정에서 부드러운 곡선을 생성하기 위해 사용됩니다. 데이터의 구간을 작은 구간으로 나누고, 각 구간에서 다항식을 사용하여 부드러운 곡선을 형성합니다. 이를 통해 데이터 포인트들을 정확하게 지나가면서도 곡선의 외양을 부드럽게 만들 수 있습니다.

 

보간 (Interpolation)과 외섭(Extrapolation)

외섭 (Extrapolation)이란?

보간과는 달리, 외섭은 주어진 데이터 포인트들의 범위를 넘어서는 영역에서 값을 추정하는 과정을 의미합니다. 외섭은 보간과는 달리 데이터 포인트의 범위를 넘어서는 영역에서 예측을 수행하기 때문에 불확실성과 오차가 크게 증가할 수 있습니다.

• 보간은 주어진 데이터 포인트들 사이에서 빠진 값을 추정하는 것이며, 데이터의 연속성을 보존하고 부드러운 곡선을 생성합니다.
• 외섭은 주어진 데이터 포인트들의 범위를 넘어서는 영역에서 값을 추정하는 것이며, 예측의 불확실성과 오차가 증가할 수 있습니다.
• 보간은 주로 데이터 포인트 사이에서 값을 추정하는 데 사용되고, 외섭은 데이터 포인트의 범위를 넘어선 예측을 위해 사용됩니다.

보간	외섭법
데이터 세트 내에 있는 독립 변수에 대한 종속 변수의 값을 예측하기 위해 함수를 사용하는 방법입니다.	데이터 범위 밖에 있는 독립 변수에 대해 종속 변수의 값을 예측하기 위해 함수를 사용하는 방법입니다.
이것은 주어진 데이터 세트 내에서 작동합니다.	이것은 주어진 데이터 세트 이상으로 작동합니다.